биатлонист делает по одному выстрелу в каждую из пяти мишений. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию "биатлонист попал ровно в четыре мишени"?
Для решения этой задачи нужно рассмотреть, сколько способов биатлонист может попасть ровно в четыре мишени, из пяти.
Выбор мишеней: Сначала выбираем 4 мишени, в которые он попадёт, из 5. Это можно сделать с помощью сочетаний. Количество способов выбрать 4 мишени из 5 можно вычислить по формуле сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
В нашем случае \( n = 5 \), а \( k = 4 \):
\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4! \cdot (5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1} = 5 \]
То есть, существует 5 способов выбрать 4 мишени, в которые он попадёт.
Промах по одной мишени: Затем необходимо учесть, что биатлонист промахнётся по одной из оставшихся мишеней. Так как мы уже выбрали 4 мишени для попадания, одна мишень остается, и он по ней промахнется. В данном контексте никаких дополнительных вычислений не требуется, так как по одной мишени он должен промахнуться.
Теперь мы можем заключить:
Общее количество элементарных событий, благоприятствующих событию "биатлонист попал ровно в четыре мишени", равно 5, так как он может попасть в любую из 4 мишеней и промахнуться в одной из 5-ти мишеней.
Таким образом, ответом на ваш вопрос будет:
5 элементарных событий.
