(√√2)^12

Чтобы решить выражение \((\sqrt{\sqrt{2}})^{12}\), начнем с упрощения.

Сначала упростим \(\sqrt{\sqrt{2}}\). Мы знаем, что:

\[ \sqrt{2} = 2^{1/2} \]

Тогда \(\sqrt{\sqrt{2}}\) можно записать как:

\[ \sqrt{\sqrt{2}} = \sqrt{2^{1/2}} = 2^{(1/2) \cdot (1/2)} = 2^{1/4} \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ (\sqrt{\sqrt{2}})^{12} = (2^{1/4})^{12} \]

Используя свойство степеней, где \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\), преобразуем:

\[ (2^{1/4})^{12} = 2^{(1/4) \cdot 12} = 2^{12/4} = 2^3 \]

В итоге, вычисляем \(2^3\):

\[ 2^3 = 8 \]

Таким образом, значение выражения \((\sqrt{\sqrt{2}})^{12}\) равно 8.