решите уравнение х²-5х=14

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 5x = 14 \), сначала перенесем все элементы на одну сторону уравнения. Это делается, чтобы уравнение принимало стандартный вид.

1. Переносим \( 14 \) налево: \[ x^2 - 5x - 14 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0\), где \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -14 \).

2. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставляем значения \( a \), \( b \), и \( c \): \[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14)}}{2 \cdot 1} \]

3. Вычисляем дискриминант: \[ b^2 - 4ac = 25 + 56 = 81 \]

4. Далее подставляем это в формулу: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2} \] \[ x = \frac{5 \pm 9}{2} \]

5. Теперь находим два решения:

   • Первое решение: \[ x_1 = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]
   • Второе решение: \[ x_2 = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Таким образом, уравнение \( x^2 - 5x = 14 \) имеет два корня: \( x_1 = 7 \) и \( x_2 = -2 \).