Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равен 13,1 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 12,3 см. Найдите сторону AC.

Давайте разберемся с этой задачей.

1. Периметр равнобедренного треугольника ABC: У нас есть периметр, который равен 13,1 см. Обозначим длины сторон треугольника как следующее:

   • \( AB = AC = x \) (две равные стороны)
   • \( BC = y \) (основание)

   Формула периметра равнобедренного треугольника: \[ 2x + y = 13,1 \]

2. Периметр равностороннего треугольника BCD: Здесь периметр равен 12,3 см. Обозначим длины сторон равностороннего треугольника BCD как \( BC = y \) (основание, которое также является стороной равностороннего треугольника) и \( BD = CD = z \).

   Формула периметра равностороннего треугольника: \[ 3y = 12,3 \] Отсюда находим \( y \): \[ y = \frac{12,3}{3} = 4,1 \text{ см} \]

3. Теперь подставим значение \( y \) в уравнение для периметра равнобедренного треугольника: \[ 2x + 4,1 = 13,1 \] Выразим \( x \): \[ 2x = 13,1 - 4,1 = 9 \] \[ x = \frac{9}{2} = 4,5 \text{ см} \]

Таким образом, стороны треугольника AC и AB равны \( 4,5 \) см.

Ответ: сторона \( AC = 4,5 \) см.