решить
Давай разберёмся с этими задачами вместе!
Решить уравнения:
а) x² + 7x = 0
Разложим уравнение на множители: x(x + 7) = 0. Получаем два корня: x = 0 и x = -7.
б) 3x² - 27 = 0
Вынесем 3 за скобки: 3(x² - 9) = 0. Затем разложим разность квадратов: (x - 3)(x + 3) = 0. Корни: x = 3 и x = -3.
в) (x - 2)² - 2(x - 3) - 3 = 0
Сперва упростим: (x² - 4x + 4) - (2x - 6) - 3 = 0. Получим: x² - 6x + 13 = 0. Можно использовать формулу дискриминанта, но дискриминант меньше нуля, поэтому вещественных корней нет.
Одно из двух натуральных чисел на 5 меньше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 176.
Пусть первое число x, тогда второе число x + 5. Уравнение: x(x + 5) = 176. Решим его: x² + 5x - 176 = 0.
Найдем дискриминант: D = 25 + 704 = 729. Корни: x₁ = 11, x₂ = -16 (не подходит, т.к. натуральное число). Второе число: 11 + 5 = 16. Значит, числа 11 и 16.
При каких b уравнение 4x² + bx + 16 = 0 имеет один корень?
Уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю. Посчитаем дискриминант: D = b² - 4ac = b² - 256. Условие: D = 0. Получаем: b² = 256. b = 16 или b = -16.
Найдем корень для каждого значения b. Если b = 16: уравнение 4x² + 16x + 16 = 0. Корень x = -2. Если b = -16: уравнение 4x² - 16x + 16 = 0. Корень x = 2.
Надеюсь, это поможет! Если что-то неясно, спрашивай.
