К пружине подвешен сосновый брусок со сторонами 3 см, 4 см, 5 см. Определите жесткость пружины, если она растянулась на 5 мм.

Для определения жесткости пружины (коэффициента жесткости) можно воспользоваться законом Гука, который гласит, что сила, приложенная к пружине, пропорциональна её удлинению:

\[ F = k \cdot x, \]

где:

• \( F \) — сила, приложенная к пружине (в Н),
• \( k \) — жесткость пружины (в Н/м),
• \( x \) — удлинение пружины (в м).

Сначала нужно найти вес соснового бруска. Чтобы это сделать, рассчитаем его объем и массу.

Размеры бруска: 3 см, 4 см, 5 см. Объем \( V \) бруска:

\[ V = 3 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} = 60 \, \text{см}^3. \]

Сосна имеет среднюю плотность около 0.5 г/см³, поэтому масса \( m \) бруска:

\[ m = V \times \text{плотность} = 60 \, \text{см}^3 \times 0.5 \, \text{г/см}^3 = 30 \, \text{г} = 0.03 \, \text{кг}. \]

Теперь найдем силу тяжести, действующую на брусок:

\[ F = m \cdot g, \]

где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.

Тогда:

\[ F = 0.03 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 0.2943 \, \text{Н}. \]

Теперь можно найти жесткость пружины, зная удлинение \( x = 5 \, \text{мм} = 0.005 \, \text{м} \):

Используем закон Гука:

\[ k = \frac{F}{x} = \frac{0.2943 \, \text{Н}}{0.005 \, \text{м}} \approx 58.86 \, \text{Н/м}. \]

Таким образом, жесткость пружины составляет aproximadamente 58.86 Н/м.