.
Привет! Давай разберём задачу 485 вместе.
Итак, у нас прямоугольный треугольник с гипотенузой \( c = 2\sqrt{10} \) и один из углов \( 60^\circ \). Нам нужно найти катет, противолежащий этому углу.
Вспомним, что в прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Синус 60 градусов равен корень из трёх на два.
Запишем уравнение для нахождения катета: \[ \frac{\text{катет}}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Подставим значение гипотенузы: \[ \frac{\text{катет}}{2\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Умножим обе стороны уравнения на \( 2\sqrt{10} \): \[ \text{катет} = \sqrt{3} \times 2\sqrt{10} \]
Упростим выражение: \[ \text{катет} = 2\sqrt{30} \]
Вот и всё! Катет, противолежащий углу \( 60^\circ \), равен \( 2\sqrt{30} \). Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!
