Найди количество вещества в газе при температуре 7 7 ∘ С ∘ С и давлении 0 , 9 0,9 МПа. Объём газа при этом равен 8 8 л.
Для нахождения количества вещества газа (n) при заданных условиях мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление (в паскалях),
- \( V \) — объём (в кубических метрах),
- \( n \) — количество вещества (в молях),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура (в кельвинах).
Переведем давление в паскали: \[ P = 0.9 \, \text{МПа} = 0.9 \times 10^6 \, \text{Па} = 900000 \, \text{Па} \]
Переведем объём в кубические метры: \[ V = 88 \, \text{л} = 88 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 = 0.088 \, \text{м}^3 \]
Переведем температуру в кельвины: \[ T = 7 \, \text{°C} = 7 + 273.15 = 280.15 \, \text{К} \]
Теперь подставим все известные значения в уравнение состояния идеального газа:
\[ 900000 \, \text{Па} \times 0.088 \, \text{м}^3 = n \times 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 280.15 \, \text{К} \]
Теперь решим это уравнение для \( n \):
\[ n = \frac{900000 \, \text{Па} \times 0.088 \, \text{м}^3}{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 280.15 \, \text{К}} \]
Выполним вычисления:
Сначала найдем числитель: \[ 900000 \times 0.088 = 79200 \, \text{Па·м}^3 \]
Теперь найдем знаменатель: \[ 8.314 \times 280.15 \approx 2328.60 \, \text{Дж/(моль·К)} \]
Теперь подставим числитель и знаменатель в формулу для \( n \):
\[ n = \frac{79200}{2328.60} \approx 34.0 \, \text{моль} \]
Таким образом, количество вещества в газе составляет примерно \( 34.0 \, \text{моль} \).
