Всадник выехал из города N со скоростью 720 м/мин. Через 5 минут вслед за ним выехал другой всадник, скорость которого составляет восемь девятых скорости первого. Через сколько…
Всадник выехал из города N со скоростью 720 м/мин. Через 5 минут вслед за ним выехал другой всадник, скорость которого составляет восемь девятых скорости первого. Через сколько времени и на каком расстоянии от города N второй всадник догонит первого?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим данные и используем формулы для движения.
- Скорость первого всадника: 720 м/мин.
- Время, через которое выехал второй всадник: 5 минут.
- Скорость второго всадника: \( \frac{8}{9} \) скорости первого всадника.
Сначала найдем скорость второго всадника: \[ Скорость второго всадника = \frac{8}{9} \times 720 \text{ м/мин} = 640 \text{ м/мин}. \]
Теперь найдем, какое расстояние прошел первый всадник за 5 минут до того, как второй всадник выехал: \[ Расстояние = Скорость \times Время = 720 \text{ м/мин} \times 5 \text{ мин} = 3600 \text{ м}. \]
Теперь, когда второй всадник выехал, у него есть 3600 метров, чтобы догнать первого всадника. Разберем, что происходит после того, как второй всадник выезжает.
Пусть \( t \) - время в минутах, которое пройдет после выезда второго всадника до момента их встречи. За это время первый всадник преодолеет расстояние: \[ Расстояние первого всадника = 720 \text{ м/мин} \times t. \]
А второй всадник за это время пройдет: \[ Расстояние второго всадника = 640 \text{ м/мин} \times t. \]
Первый всадник начнет с уже пройденного расстояния 3600 м, а второй должен нагнать его, то есть у нас будет равенство: \[ 3600 + 720t = 640t. \]
Теперь решим это уравнение: \[ 3600 = 640t - 720t, \] \[ 3600 = -80t, \] \[ t = -\frac{3600}{80} = -45. \]
Здесь мы видим, что у нас ошибочный знак. Правильно будет: \[ 80t = 3600 \quad \text{(добавляем t в обе стороны)}. \] То есть: \[ t = \frac{3600}{80} = 45 \text{ минут}. \]
Итак, второй всадник догонит первого через 45 минут после своего выезда.
Теперь давайте найдем расстояние от города N, на котором это произойдет: \[ Дистанция = Скорость первого всадника \times (Время до выезда второго всадника + Время после выезда второго всадника) = 720 \text{ м/мин} \times (5 + 45) \text{ мин}. \] \[ Дистанция = 720 \text{ м/мин} \times 50 \text{ мин} = 36000 \text{ м}. \]
Таким образом, второй всадник догонит первого через 45 минут на расстоянии 36000 метров от города N.
