6) (x - 1)(x - 1)(x - 1) г) (m - n)(m - n)(m + n) e) (a - b - c)(a - 1) ; 3) (x - 1)(x ^ 2 + x + 1) ; к) (5m ^ 2 - 3mn + n ^ 2)(2n - m ^ 2)
Конечно! Давайте разберём каждый из этих примеров подробнее.
- \((x - 1)(x - 1)(x - 1)\) – это выражение можно упростить следующим образом:
\((x - 1)^3\). Это значит, что мы умножаем \((x - 1)\) на себя три раза. Если вам нужно раскрыть скобки, то вы можете сделать это следующим образом:
Сначала: \((x - 1)(x - 1) = x^2 - 2x + 1\).
Теперь умножим это выражение на \((x - 1)\): \((x^2 - 2x + 1)(x - 1)\).
Раскроем скобки: \[ = x^3 - x^2 - 2x^2 + 2x + x - 1 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1. \]
г) \((m - n)(m - n)(m + n)\) можно выразить как: \((m - n)^2(m + n)\).
Если нужно раскрыть скобки: \((m - n)(m - n) = m^2 - 2mn + n^2\), и далее: \((m^2 - 2mn + n^2)(m + n)\).
Раскрываем скобки: \[ = m^3 + m^2n - 2m^2n - 2mn^2 + n^3 = m^3 - mn^2 - mn^2 + n^3 = m^3 - mn^2 + n^3. \]
e) \((a - b - c)(a - 1)\) – здесь можно также упростить:
Раскроем скобки: \[ = a(a - 1) - b(a - 1) - c(a - 1). \] Это даёт: \[ = a^2 - a - ab + b + ac - c. \]
Теперь что касается 3) \((x - 1)(x^2 + x + 1)\):
Здесь при раскрытии получим: \[ = x(x^2 + x + 1) - 1(x^2 + x + 1) = x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1. \] После упрощения: \[ = x^3 - 1. \]
к) \((5m^2 - 3mn + n^2)(2n - m^2)\):
Здесь раскроем скобки: \[ = 5m^2(2n) - 5m^2(m^2) - 3mn(2n) + 3mn(m^2) + n^2(2n) - n^2(m^2). \] Это даёт: \[ = 10m^2n - 5m^4 - 6mn^2 + 3m^2n + 2n^3 - n^2m^2. \] При объединении подобных слагаемых: \[ = 10m^2n - 5m^4 - 6mn^2 + 3m^2n + 2n^3 - n^2m^2. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
