Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) А (1;-1) и В (-3; 2); б) С (2; 5) и D (5; 2); в) М (0; 1) и N (-4;-5). Решение а) Уравнение прямой АВ имеет вид ax…
Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) А (1;-1) и В (-3; 2); б) С (2; 5) и D (5; 2); в) М (0; 1) и N (-4;-5). Решение а) Уравнение прямой АВ имеет вид ax + by + c = 0 Так как точки А и В лежат на прямой АВ, то удовлет- воряют этому уравнению: a * 1 + b(- 1) + c = 0 a(- 3) + b * 2 + c = 0 или a - b + c = 0 - 3a + 2b + c = 0 . Из этих уравнений выразим коэффициенты а и в через с: a = 3c b = 4c Подставив эти значения в уравнение прямой, получим 3cx + 4cy + c = 0 При любом c ne0 это уравнение явля ется уравнением АВ. Сократив на с, запишем искомое Уравнение в виде 3x + 4y + 1 = 0
Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, можно использовать метод, описанный вами. Рассмотрим вашу задачу и дополним решения для всех трех пар точек.
а) Для точек А (1; -1) и В (-3; 2):
Сначала найдем наклон ( угловой коэффициент) прямой \(k\): \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - (-1)}{-3 - 1} = \frac{3}{-4} = -\frac{3}{4} \]
Теперь, используя одну из точек (например, точку А), запишем уравнение в точечной форме: \[ y - y_1 = k(x - x_1) \Rightarrow y - (-1) = -\frac{3}{4}(x - 1) \] Упрощая, получаем: \[ y + 1 = -\frac{3}{4}x + \frac{3}{4} \Rightarrow y = -\frac{3}{4}x + \frac{3}{4} - 1 \Rightarrow y = -\frac{3}{4}x - \frac{1}{4} \]
Приведем к общему уравнению: \[ 3x + 4y + 1 = 0 \]
б) Для точек С (2; 5) и D (5; 2):
Находим наклон: \[ k = \frac{2 - 5}{5 - 2} = \frac{-3}{3} = -1 \]
Записываем уравнение: \[ y - 5 = -1(x - 2) \] Упрощая, получаем: \[ y - 5 = -x + 2 \Rightarrow y = -x + 7 \]
В общем виде это: \[ x + y - 7 = 0 \]
в) Для точек М (0; 1) и N (-4; -5):
Находим наклон: \[ k = \frac{-5 - 1}{-4 - 0} = \frac{-6}{-4} = \frac{3}{2} \]
Записываем уравнение: \[ y - 1 = \frac{3}{2}(x - 0) \] Упрощая, получаем: \[ y - 1 = \frac{3}{2}x \Rightarrow y = \frac{3}{2}x + 1 \]
В общем виде это: \[ 3x - 2y + 2 = 0 \]
Теперь у вас есть уравнения для всех трех случаев. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
