Диаметр основания конуса равен 42, а длина образующей равна 75. Найдите высоту конуса.

Чтобы найти высоту конуса, можно воспользоваться теорией о прямоугольном треугольнике, образуемом в сечении конуса, где высота, радиус основания и образующая являются сторонами треугольника.

1. Сначала найдем радиус основания. Поскольку диаметр основания равен 42, радиус (r) будет равен: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{42}{2} = 21. \]

2. Теперь у нас есть радиус (21) и длина образующей (l), которая равна 75. Высота (h) конуса можно найти, используя теорему Пифагора: \[ l^2 = r^2 + h^2. \]

   Подставим известные значения: \[ 75^2 = 21^2 + h^2. \]

   Это приведёт к следующему уравнению: \[ 5625 = 441 + h^2. \]

3. Выразим \( h^2 \): \[ h^2 = 5625 - 441 = 5184. \]

4. Найдем высоту, взяв корень из \( h^2 \): \[ h = \sqrt{5184} = 72. \]

Таким образом, высота конуса составляет 72 единицы.