Диаметр основания конуса равен 42, а длина образующей равна 75. Найдите высоту конуса.

Чтобы найти высоту конуса, мы можем воспользоваться теорией о прямом конусе. В данном случае у нас есть диаметр основания 42 и длина образующей 75.

1. Сначала вычислим радиус основания конуса. Радиус равен половине диаметра: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{42}{2} = 21. \]

2. Теперь у нас есть радиус основания (r = 21) и длина образующей (l = 75). Высота конуса (h) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, поскольку высота, радиус основания и образующая формируют прямоугольный треугольник. Формула выглядит так: \[ l^2 = h^2 + r^2. \]

3. Подставим известные значения в уравнение: \[ 75^2 = h^2 + 21^2. \] \[ 5625 = h^2 + 441. \]

4. Выразим h²: \[ h^2 = 5625 - 441 = 5184. \]

5. Найдем h, извлекая квадратный корень: \[ h = \sqrt{5184} = 72. \]

Итак, высота конуса равна 72.