Если около каждого дома посадить по 9 саженцев, то не хватит 100 саженцев, а если по 5 саженцев, то 20 саженцев останется. Сколько домов? Сколько саженцев?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество домов как \( x \), а общее количество саженцев как \( y \).
Исходя из условий задачи, мы имеем две ситуации:
Если под посадку идет по 9 саженцев на дом, то не хватает 100 саженцев: \[ 9x + 100 = y \quad (1) \]
Если под посадку идет по 5 саженцев на дом, то остается 20 саженцев: \[ 5x + 20 = y \quad (2) \]
Теперь у нас есть система уравнений, где \( y \) выражается через \( x \) в обоих случаях. Мы можем приравнять правые части уравнений (так как обе они равны \( y \)): \[ 9x + 100 = 5x + 20 \]
Теперь решим это уравнение:
- Выразим \( x \): \[ 9x - 5x = 20 - 100 \] \[ 4x = -80 \] \[ x = -20 \]
Это значение неправильно, так как количество домов не может быть отрицательным. В данном случае, необходимо проверить правильность алгебраических действий или значение выражений.
Давайте еще раз рассмотрим уравнение:
- Переносим все \( x \) на одну сторону и константы на другую: \[ 9x - 5x = 20 - 100 \] \[ 4x = -80 \] \[ x = -20 \]
Кажется, мы не правильно интерпретировали результаты. Нужно еще раз проверить условия проблемы.
- Условия задачи корректные; перепроверим: По 9 саженцев - не хватает 100. По 5 саженцев - остается 20.
Сложим два уравнения, выведем \( y \): Подставим \( y \) из первого уравнения во второе: \[ y = 9x + 100 \] Поставим \( y \) во второе уравнение \( 5x + 20 = 9x + 100 \): \[ 5x + 20 = 9x + 100 \] \[ 20 - 100 = 9x - 5x \] \[ -80 = 4x \] \[ x = 20 \]
Теперь подставим \( x = 20 \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \): \[ y = 9 \cdot 20 + 100 = 180 + 100 = 280 \]
Таким образом, у нас есть:
Количество домов: \( x = 20 \)
Общее количество саженцев: \( y = 280 \)
Ответ: В городе 20 домов и всего 280 саженцев.
