Найдите градусную меру двух углов, полученных при пересечении двух прямых, если они связаны друг с другом соотношением: 1. 4:5; 8. 3:1.

Для решения задачи, давайте используем знания о свойствах углов, образующихся при пересечении двух прямых.

Когда две прямые пересекаются, образуются два угла. Эти углы взаимодополняют друг друга и в сумме дают 180 градусов.

1. Для углов в соотношении 4:5:

Пусть углы будут равны 4x и 5x. Мы знаем, что их сумма равна 180 градусов:

\[ 4x + 5x = 180 \]

Сложим их:

\[ 9x = 180 \]

Теперь решим это уравнение для x:

\[ x = \frac{180}{9} = 20 \]

Теперь подставим значение x, чтобы найти углы:

• Первый угол: \( 4x = 4 \cdot 20 = 80 \) градусов.
• Второй угол: \( 5x = 5 \cdot 20 = 100 \) градусов.

Таким образом, градусные меры углов равны 80 и 100 градусов.

2. Для углов в соотношении 3:1:

Пусть углы будут равны 3y и 1y. Как и прежде, их сумма также равна 180 градусов:

\[ 3y + 1y = 180 \]

Сложим их:

\[ 4y = 180 \]

Теперь решим это уравнение для y:

\[ y = \frac{180}{4} = 45 \]

Теперь подставим значение y, чтобы найти углы:

• Первый угол: \( 3y = 3 \cdot 45 = 135 \) градусов.
• Второй угол: \( 1y = 1 \cdot 45 = 45 \) градусов.

Таким образом, градусные меры углов в этом случае равны 135 и 45 градусов.

Ответ:

1. Углы в соотношении 4:5 равны 80 и 100 градусов.
2. Углы в соотношении 3:1 равны 135 и 45 градусов.