5x -4 1 + 2x 1 2. Решите уравнение: -= - 2 3 x - 29 5
Чтобы решить уравнение:
\[ \frac{5x - 4}{2} = \frac{1 + 2x}{3} - \frac{x - 29}{5} \]
Сначала найдём общий знаменатель для дробей, который равен 30. Затем умножим обе стороны уравнения на 30:
\[ 30 \cdot \frac{5x - 4}{2} = 30 \cdot \left(\frac{1 + 2x}{3} - \frac{x - 29}{5}\right) \]
Упрощаем каждую часть:
- Левая часть:
\[ 30 \cdot \frac{5x - 4}{2} = 15(5x - 4) = 75x - 60 \]
- Правая часть:
- Для первого слагаемого:
\[ 30 \cdot \frac{1 + 2x}{3} = 10(1 + 2x) = 10 + 20x \]
- Для второго слагаемого:
\[ 30 \cdot \frac{x - 29}{5} = 6(x - 29) = 6x - 174 \]
Теперь подставим упрощённые значения в правую часть:
\[ 10 + 20x - (6x - 174) = 10 + 20x - 6x + 174 = 10 + 14x + 174 = 14x + 184 \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ 75x - 60 = 14x + 184 \]
Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону, а свободные в другую:
\[ 75x - 14x = 184 + 60 \]
Упрощаем:
\[ 61x = 244 \]
Теперь делим обе стороны на 61:
\[ x = \frac{244}{61} = 4 \]
Таким образом, решение уравнения:
\[ x = 4 \]
