№1 Учи.ру, 0.833 Дана прямоугольная трапеция MNKL , основания которой равны 5 и 8 см. Чему равна наибольшая боковая сторона трапеции, если один из её углов равен 60° ? Запиши…

Чтобы найти наибольшую боковую сторону прямоугольной трапеции MNKL, в которой основания равны 5 см и 8 см, а один из углов равен 60°, будем использовать свойства трапеции.

1. Рассмотрим прямоугольную трапецию, где основание MN = 8 см, а основание KL = 5 см.
2. Углы при основании KL будут 90° и 60°. Это значит, что одна из боковых сторон (например, сторона ML) образует угол 60° с основанием MN.

Теперь найдем длину боковой стороны ML. Поскольку у нас есть угол в 60° и мы знаем длину основания KL (5 см), мы можем использовать тригонометрические соотношения.

В прямоугольном треугольнике MNL, где угол MNL = 60°:

\[ \text{ML} = \text{KL} \cdot \cot(60°) \]

Где \(\cot(60°) = \frac{1}{\sqrt{3}}\).

Далее вычисляем:

\[ \text{ML} = 5 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 5 \cdot 0.577 \approx 2.89 \text{ см} \]

Теперь найдем вторую боковую сторону (NK).

Так как угол MNL прямой, длина NK будет равна:

\[ \text{NK} = MN - KL = 8 - 5 = 3 \text{ см} \]

Теперь мы сравниваем длины ML и NK. Найдем максимальную боковую сторону:

\[ \text{max(ML, NK)} = \text{max(2.89, 3)} = 3 \text{ см} \]

Таким образом, наибольшая боковая сторона трапеции равна 3 см.

Ответ: 3