8х²+5=14х
Давайте решим уравнение \( 8x^2 + 5 = 14x \).
Сначала перенесем все члены уравнения в одну сторону. Для этого вычтем \( 14x \) и \( 5 \) из обеих сторон:
\[ 8x^2 - 14x + 5 = 0 \]
Теперь мы имеем квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 8 \), \( b = -14 \), и \( c = 5 \).
Используем дискриминант для нахождения корней. Он рассчитывается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения:
\[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 5 = 196 - 160 = 36 \]
Дискриминант положительный, что означает, что уравнение имеет два различных корня. Теперь находим корни с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляя значения, получаем:
\[ x = \frac{14 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 8} = \frac{14 \pm 6}{16} \]
Теперь рассчитаем два возможных значения для \( x \):
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{14 + 6}{16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{14 - 6}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \]
Таким образом, корни уравнения \( 8x^2 + 5 = 14x \) равны \( x = \frac{5}{4} \) и \( x = \frac{1}{2} \). Если у вас есть вопросы по этому решению или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
