Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором AB = ВС и LABC = 102° . Найдите величину угла АОВ.

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) с \( AB = BC \) и углом \( \angle ABC = 102^\circ \), углы при основании \( \angle CAB \) и \( \angle ACB \) являются равными.

Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \): \[ \angle CAB + \angle ACB + \angle ABC = 180^\circ. \] Пусть \( \angle CAB = \angle ACB = x \). Тогда у нас есть: \[ x + x + 102^\circ = 180^\circ, \] что можно переписать как: \[ 2x + 102^\circ = 180^\circ. \] Решим это уравнение: \[ 2x = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ, \] \[ x = \frac{78^\circ}{2} = 39^\circ. \] Таким образом, углы \( \angle CAB \) и \( \angle ACB \) равны \( 39^\circ \).

Теперь найдем угол \( \angle AOB \) с помощью теоремы о центральном угле, который равен удвоенному углу, основание которого лежит на окружности. Угол \( AOB \) будет равен: \[ \angle AOB = 2 \times \angle ACB = 2 \times 39^\circ = 78^\circ. \]

Следовательно, величина угла \( AOB \) равна \( 78^\circ \).