Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами, равны-ми: а) 24 см, 25 см, 7 см; б) 15 см, 17 см, 8 см.

Для нахождения высоты треугольника из его сторон можно использовать формулу для вычисления площади треугольника через стороны и полупериметр, а затем использовать площадь для нахождения высоты.

Во-первых, найдем площадь треугольника по формуле Герона:

1. Находим полупериметр (p): \[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

2. Площадь (S) вычисляется по формуле: \[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} \]

3. Высота (h) к стороне (c) находится по формуле: \[ h = \frac{2S}{c} \]

Теперь разберем каждый случай.

a) Треугольник со сторонами 24 см, 25 см, 7 см

1. Находим полупериметр: \[ p = \frac{24 + 25 + 7}{2} = 28 \, \text{см} \]

2. Находим площадь: \[ S = \sqrt{28 \cdot (28 - 24) \cdot (28 - 25) \cdot (28 - 7)} = \sqrt{28 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 21} = \sqrt{28 \cdot 252} \] \[ S = \sqrt{7056} = 84 \, \text{см}^2 \]

3. Высота к стороне 24 см: \[ h_{24} = \frac{2S}{24} = \frac{2 \cdot 84}{24} = 7 \, \text{см} \]

4. Высота к стороне 25 см: \[ h_{25} = \frac{2S}{25} = \frac{168}{25} = 6.72 \, \text{см} \]

5. Высота к стороне 7 см: \[ h_{7} = \frac{2S}{7} = \frac{168}{7} = 24 \, \text{см} \]

Меньшая высота: 6.72 см.

б) Треугольник со сторонами 15 см, 17 см, 8 см

1. Находим полупериметр: \[ p = \frac{15 + 17 + 8}{2} = 20 \, \text{см} \]

2. Находим площадь: \[ S = \sqrt{20 \cdot (20 - 15) \cdot (20 - 17) \cdot (20 - 8)} = \sqrt{20 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 12} = \sqrt{3600} = 60 \, \text{см}^2 \]

3. Высота к стороне 15 см: \[ h_{15} = \frac{2S}{15} = \frac{120}{15} = 8 \, \text{см} \]

4. Высота к стороне 17 см: \[ h_{17} = \frac{2S}{17} = \frac{120}{17} \approx 7.06 \, \text{см} \]

5. Высота к стороне 8 см: \[ h_{8} = \frac{2S}{8} = \frac{120}{8} = 15 \, \text{см} \]

Меньшая высота: 7.06 см.

Итог

• Меньшая высота треугольника со сторонами 24 см, 25 см, 7 см: 6.72 см.
• Меньшая высота треугольника со сторонами 15 см, 17 см, 8 см: 7.06 см.