упрости выражение а²/3b³ × (3b²/a) ²

Чтобы упростить выражение \( \frac{a^2}{3b^3} \times \left(\frac{3b^2}{a}\right)^2 \), следуем шагам:

1. Начнем с возведения второго множителя в квадрат: \[ \left(\frac{3b^2}{a}\right)^2 = \frac{(3b^2)^2}{a^2} = \frac{9b^4}{a^2}. \]

2. Теперь подставим это обратно в наше исходное выражение: \[ \frac{a^2}{3b^3} \times \frac{9b^4}{a^2}. \]

3. Умножим дроби: \[ \frac{a^2 \cdot 9b^4}{3b^3 \cdot a^2}. \]

4. Заметим, что \( a^2 \) в числителе и знаменателе сокращается: \[ \frac{9b^4}{3b^3}. \]

5. Упростим оставшуюся дробь: \[ \frac{9}{3} \cdot \frac{b^4}{b^3} = 3b^{4-3} = 3b. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 3b. \]