Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 5 см, то получится квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на 40см^ 2 Найдите площадь…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим длину прямоугольника как \( l \) (в сантиметрах) и ширину как \( w \) (в сантиметрах). Тогда площадь прямоугольника можно выразить следующим образом:

\[ S_{прямоугольника} = l \cdot w \]

Согласно условию задачи, если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 5 см, то получится квадрат. Поскольку квадрат имеет равные стороны, можем записать:

\[ l - 4 = w + 5 \]

Также известно, что площадь квадрата больше площади прямоугольника на 40 см². Площадь квадрата можно выразить как:

\[ S_{квадрата} = (l - 4)^2 \]

Тогда у нас есть следующее уравнение:

\[ (l - 4)^2 = l \cdot w + 40 \]

Теперь у нас есть две переменные и два уравнения. Начнем с упрощения \( l - 4 = w + 5 \):

\[ l - w = 9 \quad (1) \]

Теперь подставим \( l = w + 9 \) из уравнения (1) во второе уравнение:

\[ (w + 9 - 4)^2 = (w + 9) \cdot w + 40 \]

Это упростится до:

\[ (w + 5)^2 = (w + 9)w + 40 \]

Раскроем скобки:

\[ w^2 + 10w + 25 = w^2 + 9w + 40 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ w^2 + 10w + 25 - w^2 - 9w - 40 = 0 \] \[ w + 25 - 40 = 0 \] \[ w - 15 = 0 \]

Следовательно, \( w = 15 \) см. Теперь подставим это значение обратно в уравнение (1):

\[ l - 15 = 9 \] \[ l = 24 \text{ см} \]

Теперь можем найти площадь прямоугольника:

\[ S_{прямоугольника} = l \cdot w = 24 \cdot 15 = 360 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет \( 360 \text{ см}^2 \).