Сколько будет x• 2/3x+1/4x +0.8x-x•1/6x-x
Чтобы решить уравнение \( x \cdot \frac{2}{3}x + \frac{1}{4}x + 0.8x - x \cdot \frac{1}{6}x - x \), начнем с упрощения каждого члена.
Упрощаем первый член: \[ x \cdot \frac{2}{3}x = \frac{2}{3}x^2 \]
Второй член остается без изменений: \[ \frac{1}{4}x \]
Третий член также остается: \[ 0.8x \]
Четвертый член: \[ -x \cdot \frac{1}{6}x = -\frac{1}{6}x^2 \]
Пятый член: \[ -x \]
Теперь объединим все эти члены: \[ \frac{2}{3}x^2 - \frac{1}{6}x^2 + \frac{1}{4}x + 0.8x - x \]
Сначала объединим квадратные члены. Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \(\frac{2}{3}\) и \(-\frac{1}{6}\) равен 6: \[ \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \] Таким образом, можем записать: \[ \frac{4}{6}x^2 - \frac{1}{6}x^2 = \frac{3}{6}x^2 = \frac{1}{2}x^2 \]
Теперь объединим линейные члены. Сначала приведем \(-x\) к дроби: \[ -x = -\frac{4}{4}x \] Теперь объединим: \[ \frac{1}{4}x + 0.8x - \frac{4}{4}x \] Чтобы упростить \(0.8x\), можно записать его как \(\frac{8}{10}x\), что также равно \(\frac{2}{5}x\). Найдем общий знаменатель для \(\frac{1}{4}\), \(\frac{2}{5}\) и \(-\frac{4}{4}\). Общий знаменатель равен 20: \[ \frac{1}{4}x = \frac{5}{20}x, \quad 0.8x = \frac{16}{20}x, \quad -x = -\frac{20}{20}x \]
Теперь объединим: \[ \frac{5}{20}x + \frac{16}{20}x - \frac{20}{20}x = \frac{21}{20}x - \frac{20}{20}x = \frac{1}{20}x \]
Объединяя всё вместе, получаем окончательное выражение: \[ \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{20}x \]
Таким образом, результат выражения \( x \cdot \frac{2}{3}x + \frac{1}{4}x + 0.8x - x \cdot \frac{1}{6}x - x \) равен: \[ \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{20}x \]
