В треугольнике АВС Угол С равен 90°, М - середина стороны АВ, АВ=34, ВС=20 найди СМ
В треугольнике ABC с прямым углом C, где угол C равен 90°, сделаем необходимые вычисления для нахождения длины отрезка CM, где M — середина стороны AB.
- Сначала найдем длину стороны AC. Поскольку ABC - прямоугольный треугольник, можно использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пусть AC = x, тогда по теореме Пифагора:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ 34^2 = x^2 + 20^2 \]
- Вычислим:
\[ 1156 = x^2 + 400 \]
- Теперь isolируем x^2:
\[ x^2 = 1156 - 400 \] \[ x^2 = 756 \]
- Найдем x:
\[ x = \sqrt{756} \]
- Упростим \(\sqrt{756}\):
\[ 756 = 4 \times 189 = 4 \times 9 \times 21 \] \[ \sqrt{756} = \sqrt{4 \times 9 \times 21} = 6\sqrt{21} \]
Таким образом, AC = \( 6\sqrt{21} \).
- Теперь определим координаты вершин треугольника ABC, удобно взяв C в начале координат:
- C(0, 0)
- A(0, 6√21)
- B(34, 0)
- М — середина стороны AB, её координаты вычислим так:
\[ M_x = \frac{0 + 34}{2} = 17 \] \[ M_y = \frac{6\sqrt{21} + 0}{2} = 3\sqrt{21} \]
Таким образом, координаты M равны (17, 3√21).
- Теперь найдем длину отрезка CM:
\[ CM = \sqrt{(M_x - C_x)^2 + (M_y - C_y)^2} \] \[ CM = \sqrt{(17 - 0)^2 + (3\sqrt{21} - 0)^2} \] \[ CM = \sqrt{17^2 + (3\sqrt{21})^2} \] \[ CM = \sqrt{289 + 189} \] \[ CM = \sqrt{478} \]
- Упрощаем корень:
\[ 478 = 2 \times 239 \] \[ CM = \sqrt{478} \approx 21.9 \]
Таким образом, длина отрезка CM составляет приблизительно 21.9 единиц.
