Чтобы понять, какой падеж подходит к предложению с существительным "подпалины" в контексте "бил по спине", нужно рассмотреть синтаксическую структуру предложения.
Слово "подпалины" обозначает предмет, и в данном случае мы предполагаем, что речь идет о каком-то действии, связанном с состоянием этих подпалин. В приведенном примере "бил по спине", можно видеть, что действие касается того, что происходит с "подпалинами".
Существительное "подпалины" в этом контексте будет в предложном падеже (о чем? - о подпалинах). Таким образом, корректное предложение могло бы звучать как: "Он говорил (или думал) о подпалинах на животе".
Таким образом, падеж, который подходит в данном случае, - предложный. Если у вас есть другие вопросы по грамматике или конкретным падежам, не стесняйтесь обращаться!