даны точка A(-2; -3) и вектор AB {15; 5}. найдите координаты точки B и длину вектора AB
Для нахождения координат точки B и длины вектора AB, начнем с соответствующих шагов.
Определение координат точки B: Чтобы найти координаты точки B, мы используем координаты точки A и компоненты вектора AB. Компоненты вектора AB означают, что мы можем получить координаты точки B, добавив компоненты вектора к координатам точки A.
Точка A имеет координаты (-2, -3), а вектор AB имеет компоненты (15, 5).
Поэтому координаты точки B (x_B, y_B) вычисляются следующим образом:
\[ x_B = x_A + x_{AB} = -2 + 15 = 13 \] \[ y_B = y_A + y_{AB} = -3 + 5 = 2 \]
Итак, координаты точки B: (13, 2).
Нахождение длины вектора AB: Длина вектора определяется по формуле:
\[ |AB| = \sqrt{(x_{AB})^2 + (y_{AB})^2} \]
Подставляем значения:
\[ |AB| = \sqrt{(15)^2 + (5)^2} = \sqrt{225 + 25} = \sqrt{250} = 5\sqrt{10} \]
Теперь мы имеем все необходимые данные:
- Координаты точки B: \( (13, 2) \)
- Длина вектора AB: \( 5\sqrt{10} \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или необходима помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
