построить график функции и описать его свойства: y={x² x≤-2 |x| -2<x<1 -x² x≥1

Чтобы построить график данной функции и описать ее свойства, начнем с анализа трех частей, заданных по разным интервалам для переменной \( x \).

1. Первая часть: \( y = x^2 \) при \( x \leq -2 \)

   • Это парабола, открытая вверх, которая принимает положительные значения. При \( x = -2 \) мы имеем: \[ y = (-2)^2 = 4 \]
   • Значит, точка \( (-2, 4) \) лежит на графике. При \( x \) стремящемся к \( -\infty \), \( y \) также стремится к \( +\infty \).

2. Вторая часть: \( y = |x| \) при \( -2 < x < 1 \)

   • Здесь функция представляет собой линейный график с изменением наклона. При \( x = -2 \) (не включая) \( y = 2 \), а при \( x = 1 \) \( y = 1 \).
   • Этот отрезок функция возрастает от точки \( (-2, 2) \) до \( (1, 1) \).

3. Третья часть: \( y = -x^2 \) при \( x \geq 1 \)

   • Эта часть графика представляет собой параболу, открывающуюся вниз. При \( x = 1 \): \[ y = -1^2 = -1 \]
   • Таким образом, начиная с точки \( (1, -1) \), данная парабола будет убывать, стремясь к нулю, а при \( x \) стремящемся к \( +\infty \) \( y \) стремится к \( -\infty \).

Теперь, собрав все части графика:

• При \( x \leq -2 \): график поднимается от \( ( -\infty, +\infty) \) к \( (-2, 4) \).
• На интервале \( -2 < x < 1 \): график убывает от точки \( (-2, 2) \) до \( (1, 1) \).
• При \( x \geq 1 \): график убывает от точки \( (1, -1) \) по параболе, уходя вниз.

Свойства функции:

1. Непрерывность: Функция непрерывна во всех указанных интервалах. Точки соединены, и нет разрывов.
2. Понизительные и повышающие части:
   • Возрастание на интервале \( -2 < x < 1 \).
   • Убывание на интервале \( x \geq 1 \) и \( x \leq -2 \).
3. Критические точки: Минимум функции находится в точке \( (1, -1) \), а максимум в точке \( (-2, 4) \).

Теперь можно нарисовать график этой функции, приметив основные пункты, чтобы он был четким и информативным.