данные точка A(-2; -3) и вектор AB {12; 5}. найдите координаты точки B и длину вектора AB

Чтобы найти координаты точки B и длину вектора AB, давайте разберёмся со всеми шагами.

1. Определение координат точки B.

Точка A имеет координаты (-2; -3), а вектор AB задан как {12; 5}. Чтобы найти координаты точки B, необходимо к координатам точки A добавить соответствующие компоненты вектора AB.

Координаты точки B можно найти по формуле: \[ B(x_B, y_B) = A(x_A, y_A) + AB(v_x, v_y) \]

Где:

• \( x_B = x_A + v_x \)
• \( y_B = y_A + v_y \)

Подставим значения:

• \( x_B = -2 + 12 = 10 \)
• \( y_B = -3 + 5 = 2 \)

Таким образом, координаты точки B равны (10; 2).

2. Нахождение длины вектора AB.

Длину вектора AB можно найти по формуле: \[ \text{длина} = \sqrt{(v_x)^2 + (v_y)^2} \]

Подставим значения вектора AB: \[ \text{длина} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \]

Таким образом, длина вектора AB составляет 13.

В итоге:

• Координаты точки B: (10; 2)
• Длина вектора AB: 13