30а²с³ 48 а³с² сократить дробь

Чтобы сократить дробь \(\frac{30a^2c^3}{48a^3c^2}\), начнем с деления числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (НОД).

1. Найдем НОД для чисел 30 и 48:

   • Разложим на простые множители:
     • \(30 = 2 \times 3 \times 5\)
     • \(48 = 2^4 \times 3\)
   • НОД(30, 48) = \(2^1 \times 3^1 = 6\).

2. Теперь проанализируем степени переменных:

   • Для \(a\): в числителе \(a^2\), в знаменателе \(a^3\). При делении остается \(a^{2-3} = a^{-1} = \frac{1}{a}\).
   • Для \(c\): в числителе \(c^3\), в знаменателе \(c^2\). При делении остается \(c^{3-2} = c^1 = c\).

3. Теперь подставим все в сокращённую дробь:

   • Числитель: \(\frac{30}{6} = 5\).
   • Знаменатель: \(\frac{48}{6} = 8\).

Таким образом, сокращенная дробь будет: \[ \frac{5c}{8a}. \]

Ответ: \(\frac{5c}{8a}\).