в треугольнике ABC известно что AB = BC=25 AC = 14 найдите длину медианы БМ

Чтобы найти длину медианы \( BM \) в треугольнике \( ABC \), где \( AB = BC = 25 \) и \( AC = 14 \), воспользуемся формулой для длины медианы, проведённой из вершины \( B \) к стороне \( AC \):

\[ BM = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2BC^2 - AC^2} \]

Подставим известные значения в формулу:

1. \( AB = 25 \)
2. \( BC = 25 \)
3. \( AC = 14 \)

Теперь вычислим:

\[ BM = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 25^2 + 2 \cdot 25^2 - 14^2} \]

Сначала вычислим \( 25^2 \):

\[ 25^2 = 625 \]

Теперь подставим это значение:

\[ BM = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 625 + 2 \cdot 625 - 196} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{1250 + 1250 - 196} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{2500 - 196} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{2304} \]

Теперь находим корень из 2304:

\[ \sqrt{2304} = 48 \]

Таким образом:

\[ BM = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24 \]

Итак, длина медианы \( BM \) составляет \( 24 \) единицы.