Найти стороны треугольника, периметр которого 65 см, если одна из них в 3 раза меньше другой и на 15 см больше третьей.

Давайте решим задачу, используя обозначения для сторон треугольника. Обозначим стороны как \( a \), \( b \) и \( c \).

Согласно условию задачи, одна из сторон в 3 раза меньше другой, и на 15 см больше третьей. Предположим, что:

• \( a \) — это сторона, которая в 3 раза меньше другой стороны \( b \),
• \( c \) — это третья сторона.

Тогда можно записать следующие уравнения:

1. \( a = \frac{1}{3}b \)
2. \( a = c + 15 \)
3. Периметр треугольника: \( a + b + c = 65 \) см.

Теперь подставим выражение для \( a \) в уравнения:

Из первого уравнения получим \( b = 3a \).

Теперь подставим \( b \) и \( c \) в уравнение периметра:

\[ a + 3a + (a - 15) = 65 \]

Соберем подобные:

\[ 5a - 15 = 65 \]

Теперь добавим 15 к обеим сторонам:

\[ 5a = 80 \]

Теперь разделим обе стороны на 5:

\[ a = 16 \]

Теперь, зная \( a \), найдем \( b \) и \( c \):

1. \( b = 3a = 3 \cdot 16 = 48 \)
2. Используя \( a = c + 15 \), найдем \( c \): \[ c = a - 15 = 16 - 15 = 1 \]

Итак, стороны треугольника:

• \( a = 16 \) см
• \( b = 48 \) см
• \( c = 1 \) см

Проверим, что периметр равен 65 см:

\[ 16 + 48 + 1 = 65 \]

Таким образом, стороны треугольника: 16 см, 48 см и 1 см.