((64⁴/3⁸))⅛

Для решения выражения \(\left(\frac{64^4}{3^8}\right)^{\frac{1}{8}}\), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Начнем с выражения внутри скобок: \(\frac{64^4}{3^8}\).
2. Зная, что \(64 = 2^6\), можем записать \(64^4\) как \((2^6)^4 = 2^{6 \cdot 4} = 2^{24}\).
3. У нас получается \(\frac{2^{24}}{3^8}\).

Теперь мы можем написать выражение как:

\[ \left(\frac{2^{24}}{3^8}\right)^{\frac{1}{8}}. \]

4. Применяем правило степени: \(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\). Поэтому:

\[ \left(\frac{2^{24}}{3^8}\right)^{\frac{1}{8}} = \frac{(2^{24})^{\frac{1}{8}}}{(3^8)^{\frac{1}{8}}} = \frac{2^{24 \cdot \frac{1}{8}}}{3^{8 \cdot \frac{1}{8}}} = \frac{2^3}{3^1} = \frac{8}{3}. \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{8}{3}. \]