√5×√30×√150

Чтобы упростить выражение \( \sqrt{5} \times \sqrt{30} \times \sqrt{150} \), мы можем воспользоваться свойством корней: \( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \).

1. Сначала объединим все корни в один: \[ \sqrt{5} \times \sqrt{30} \times \sqrt{150} = \sqrt{5 \times 30 \times 150} \]

2. Теперь вычислим произведение \( 5 \times 30 \times 150 \):

   • Сначала найдём \( 5 \times 30 = 150 \).
   • Затем \( 150 \times 150 = 22500 \).

Таким образом, мы получаем: \[ \sqrt{5 \times 30 \times 150} = \sqrt{22500} \]

3. Последний шаг — найдём корень из \( 22500 \). Разложим это число на простые множители: \[ 22500 = 225 \times 100 \] где \( 225 = 15^2 \) и \( 100 = 10^2 \), следовательно: \[ 22500 = (15 \times 10)^2 = 150^2 \]

Таким образом, мы имеем: \[ \sqrt{22500} = 150 \]

Следовательно, ответ на выражение \( \sqrt{5} \times \sqrt{30} \times \sqrt{150} \) равен: \[ 150 \]