Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины. Первый участок имеет форму прямоугольника со сторонами 200 м и 160 м ,а второй имеет форму квадрата. Площадь какого участка больше и на сколько ?
Для того чтобы определить, какая площадь больше и на сколько, сначала рассчитаем площади обоих участков.
- Площадь первого участка (прямоугольник): Формула для вычисления площади прямоугольника: \[ S = a \times b \] где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.
В данном случае: \[ S_1 = 200 \, \text{м} \times 160 \, \text{м} = 32000 \, \text{м}^2 \]
- Площадь второго участка (квадрат): Поскольку длина заборов одинаковая для обоих участков, сначала найдем длину забора. Для прямоугольника длина забора (периметр) рассчитывается по формуле: \[ P = 2(a + b) \] Подставим значения: \[ P_1 = 2(200 \, \text{м} + 160 \, \text{м}) = 2 \times 360 \, \text{м} = 720 \, \text{м} \]
Теперь знаем, что периметр квадрата тоже равен 720 м. Формула для периметра квадрата: \[ P = 4s \] где \( s \) — сторона квадрата.
Решим уравнение: \[ 720 = 4s \implies s = \frac{720}{4} = 180 \, \text{м} \]
Теперь рассчитываем площадь квадрата: \[ S_2 = s^2 = 180 \, \text{м} \times 180 \, \text{м} = 32400 \, \text{м}^2 \]
- Сравнение площадей: Площадь первого участка: \[ S_1 = 32000 \, \text{м}^2 \] Площадь второго участка: \[ S_2 = 32400 \, \text{м}^2 \]
Теперь можем определить, какая площадь больше и на сколько: \[ S_2 > S_1 \quad \text{(Квадрат больше)} \] Разница в площадях: \[ 32400 \, \text{м}^2 - 32000 \, \text{м}^2 = 400 \, \text{м}^2 \]
Таким образом, площадь участка в форме квадрата больше площади прямоугольного участка на 400 квадратных метров.
