1) -9+x=3x-7; 4) (x+2)2 -(7-x)2; 2) 3-4(3x-5)=12-7x; 5) (x-4)2+(x-1)2 =2x2; 3) x-1-2(x+2)=-3(1-x)+8; 6) 2x2+3x-8=5x2+4x-(-5+3x2).
Отлично! Давайте решим каждое из уравнений по очереди.
- Уравнение: \(-9 + x = 3x - 7\).
Переносим все \(x\) на одну сторону, а числа на другую:
\[ -9 + 7 = 3x - x \implies -2 = 2x \implies x = -1. \]
- Уравнение: \(3 - 4(3x - 5) = 12 - 7x\).
Раскроем скобки:
\[ 3 - 12x + 20 = 12 - 7x \implies 23 - 12x = 12 - 7x. \]
Теперь перенесём все \(x\) на одну сторону:
\[ 23 - 12 = -7x + 12x \implies 11 = 5x \implies x = \frac{11}{5}. \]
- Уравнение: \(x - 1 - 2(x + 2) = -3(1 - x) + 8\).
Раскроем скобки:
\[ x - 1 - 2x - 4 = -3 + 3x + 8 \implies -x - 5 = 3x + 5. \]
Переносим все \(x\) на одну сторону:
\[ -5 - 5 = 3x + x \implies -10 = 4x \implies x = -\frac{10}{4} = -\frac{5}{2}. \]
- Уравнение: \((x + 2)^2 - (7 - x)^2\).
Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\):
Обозначим \(a = x + 2\) и \(b = 7 - x\). Найдём \(a - b\) и \(a + b\):
\[ a - b = (x + 2) - (7 - x) = x + 2 - 7 + x = 2x - 5, \] \[ a + b = (x + 2) + (7 - x) = 9. \]
Теперь подставляем в разность квадратов:
\[ (x + 2)^2 - (7 - x)^2 = (2x - 5) \cdot 9 = 18x - 45. \]
- Уравнение: \((x - 4)^2 + (x - 1)^2 = 2x^2\).
Раскроем скобки:
\[ (x^2 - 8x + 16) + (x^2 - 2x + 1) = 2x^2 \implies 2x^2 - 10x + 17 = 2x^2. \]
Теперь упростим:
\[ -10x + 17 = 0 \implies 10x = 17 \implies x = \frac{17}{10}. \]
- Уравнение: \(2x^2 + 3x - 8 = 5x^2 + 4x - (-5 + 3x^2)\).
Упрощаем правую часть:
\[ 5x^2 + 4x + 5 - 3x^2 = 2x^2 + 4x + 5. \]
Теперь приравняем обе стороны:
\[ 2x^2 + 3x - 8 = 2x^2 + 4x + 5. \]
Переносим все на одну сторону:
\[ 3x - 4x - 8 - 5 = 0 \implies -x - 13 = 0 \implies x = -13. \]
В итоге, мы нашли решения для всех уравнений! Если у вас останутся дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать. Удачи в учебе!
