Дан треугольник ABC, в котором угол B=90 градусов,кроме того известны его стороны BC=21 см, AC=75см , найдите синус C. (Ответ запишите в виде несокротимой дроби)

Чтобы найти синус угла C в прямоугольном треугольнике ABC, где угол B равен 90 градусам, будем использовать определение синуса.

Синус угла C (sin C) равен отношению длины противоположной стороны (в данном случае стороны AB) к длине гипотенузы (стороне AC).

Итак, у нас есть:

• Сторона BC = 21 см (противоположная сторона к углу C),
• Сторона AC = 75 см (гипотенуза).

Теперь найдем синус угла C:

\[ \sin C = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AB}{AC} \]

Сначала нужно найти длину стороны AB. Мы используем теорему Пифагора:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 75^2 = AB^2 + 21^2 \]

Рассчитаем:

\[ 5625 = AB^2 + 441 \]

Теперь решим уравнение:

\[ AB^2 = 5625 - 441 = 5184 \] \[ AB = \sqrt{5184} = 72 \text{ см} \]

Теперь можем найти синус угла C:

\[ \sin C = \frac{BC}{AC} = \frac{21}{75} \]

Теперь нужно упростить дробь. У нас числитель и знаменатель имеют общий делитель 3:

\[ \frac{21 \div 3}{75 \div 3} = \frac{7}{25} \]

Таким образом, синус угла C в виде несократимой дроби равен:

\[ \sin C = \frac{7}{25} \]