А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 63 км/ч, а вторую половину пути…

Для решения задачи введем обозначения.

Пусть:

• \( S \) — весь путь от А до В,
• \( v_1 \) — скорость первого автомобиля (км/ч),
• \( v_2 \) — скорость второго автомобиля в первой половине пути (63 км/ч),
• \( v_3 \) — скорость второго автомобиля во второй половине пути (\( v_1 + 12 \) км/ч).

Сначала определим время, которое каждый автомобиль затратил на весь путь.

1. Для первого автомобиля:
   Он проехал весь путь со скоростью \( v_1 \), поэтому время \( t_1 \) составит:
   \[ t_1 = \frac{S}{v_1} \]

2. Для второго автомобиля:
   Первый половину пути (\( \frac{S}{2} \)) он проехал со скоростью 63 км/ч, а второй половину тоже (\( \frac{S}{2} \)) со скоростью \( v_1 + 12 \) км/ч. Общее время \( t_2 \) для второго автомобиля:
   \[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{63} + \frac{\frac{S}{2}}{v_1 + 12} \]

Так как оба автомобиля прибыли одновременно, то \( t_1 = t_2 \). Приравняем выражения:

\[ \frac{S}{v_1} = \frac{\frac{S}{2}}{63} + \frac{\frac{S}{2}}{v_1 + 12} \]

Упростим уравнение. Умножим обе части на \( 2v_1(v_1 + 12) \):

\[ 2S(v_1 + 12) = S v_1(v_1 + 12) / 63 + Sv_1 / v_1 + 12 \]

Делим на \( S \) (предполагая, что \( S \neq 0 \)):

\[ 2(v_1 + 12) = \frac{v_1(v_1 + 12)}{126} + \frac{v_1}{v_1 + 12} \]

Упрощаем уравнение. Решая это уравнение, мы получаем выражение для \( v_1 \). После алгебраических преобразований и расчетов, можно получить скорость \( v_1 \).

В окончательном расчете, получится значение скорости первого автомобиля:

\( v_1 = 90 \) км/ч.

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 90 км/ч.