ax2+bx+c=0

Уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) является квадратичным уравнением. Оно может быть решено разными методами, такими как выделение полного квадрата или применение формулы для нахождения корней.

Основная формула для решения квадратичного уравнения выглядит следующим образом:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где:

• \( a \) – коэффициент перед \( x^2 \),
• \( b \) – коэффициент перед \( x \),
• \( c \) – свободный член,
• \( \sqrt{b^2 - 4ac} \) – дискриминант, который помогает определить количество и тип корней.

Этапы решения:

1. Найдите дискриминант: Рассчитайте значение \( D = b^2 - 4ac \).

   • Если \( D > 0 \), у уравнения два различимых корня.
   • Если \( D = 0 \), у уравнения один корень (двойной корень).
   • Если \( D < 0 \), у уравнения нет вещественных корней.

2. Подставьте данные в формулу: В зависимости от значения дискриминанта подставьте значения \( a \), \( b \) и \( c \) в формулу для нахождения корней.

3. Вычислите корни: Используйте найденное значение дискриминанта, чтобы вычислить корни.

Пример:

Рассмотрим уравнение \( 2x^2 - 4x - 6 = 0 \).

1. Здесь \( a = 2 \), \( b = -4 \), \( c = -6 \).
2. Найдем дискриминант: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 16 + 48 = 64 \]
3. Так как \( D > 0 \), у уравнения два корня: \[ x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{64}}{2 \cdot 2} = \frac{4 + 8}{4} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{64}}{2 \cdot 2} = \frac{4 - 8}{4} = -1 \]

Таким образом, корни уравнения \( 2x^2 - 4x - 6 = 0 \) равны \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -1 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы по решению квадратичных уравнений или другим темам, не стесняйтесь обращаться!