3x² - 24xy + 4y² преобразовать в виде многочлена стандартного вида (3X - 4y)²
Чтобы преобразовать многочлен \(3x² - 24xy + 4y²\) в стандартный вид \( (3x - 4y)² \), начнем с разложения на множители.
Первое, что мы можем сделать, это выделить общий множитель из первого члена: \[ 3x² - 24xy + 4y² = 3(x² - 8xy) + 4y² \]
Рассмотрим выражение \(x² - 8xy + \frac{4}{3}y²\). Мы должны проверить, может ли это быть квадратом двучлена. Обратим внимание на его структуру: \[ = 3\left(x - \frac{8}{3}y\right)² \]
Теперь немного упростим это. У нас есть квадрат двухчлена, и мы знаем, что квадрат двучлена \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
Если мы хотим сравнить с \( (3x - 4y)² \), то далее преобразуем: \[ (3x - 4y)² = (3x)² - 2(3x)(4y) + (4y)² = 9x² - 24xy + 16y² \]
Таким образом, сравнивая \( (3x - 4y)² \) с начальным многочленом, мы видим, что: \[ 3(x² - 8xy + \frac{4}{3}y²) = 3\left((x - \frac{4}{3}y)²\right) \]
Мы видим, что начальный многочлен можно записать как \( 3\left(x - \frac{4}{3}y\right)² \).
Таким образом, исходный многочлен \(3x² - 24xy + 4y²\) можно записать в виде \( 3\left(x - \frac{4}{3}y\right)² \), что показывает, как его структура подходит для разложения в квадрат.
Итак, ответ на ваш вопрос: \(3x² - 24xy + 4y² = 3( (x - 4y)^2) \).
