Определите вид треугольника АВС, если А(3; 9), В(0; 6), C(4; 2).
Чтобы определить вид треугольника ABC с вершинами A(3; 9), B(0; 6), C(4; 2), нужно вычислить длины сторон треугольника.
Длину стороны можно вычислить по формуле между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\): \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Вычислим длину стороны AB: \[ AB = \sqrt{(0 - 3)^2 + (6 - 9)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \]
Вычислим длину стороны BC: \[ BC = \sqrt{(4 - 0)^2 + (2 - 6)^2} = \sqrt{(4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \]
Вычислим длину стороны AC: \[ AC = \sqrt{(4 - 3)^2 + (2 - 9)^2} = \sqrt{(1)^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \]
Теперь у нас есть длины сторон:
- \(AB = 3\sqrt{2}\)
- \(BC = 4\sqrt{2}\)
- \(AC = 5\sqrt{2}\)
Теперь проверим, является ли треугольник прямоугольным. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \]
Пусть \(AC\) - самая длинная сторона (\(c\)), тогда проверим:
- \(c = 5\sqrt{2}\)
- \(a = 3\sqrt{2}\)
- \(b = 4\sqrt{2}\)
Проверим равенство: \[ (5\sqrt{2})^2 = (3\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2 \\ 50 = 18 + 32 \\ 50 = 50 \]
Так как равенство выполнено, то треугольник ABC является прямоугольным.
Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным.
