мать купила яблоки.два из них взяла себе а остальные разделила между своими тремя сыновьями первому она дала половину всех яблок и половину яблока второму половину остатка и еще…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с ситуацией шаг за шагом, не используя уравнения.

1. Мать купила яблоки. Пусть всего яблок будет \( n \).
2. Она взяла два из них, значит, осталось \( n - 2 \) яблока, которые она решила разделить между тремя сынами.

Теперь посмотрим, как она делила яблоки:

• Первому сыну она дала половину всех яблок и половину яблока. Если \( n \) — общее количество яблок, то первой сыну она дала: \[ \frac{n}{2} + \frac{1}{2} \] После этого у матери остаётся: \[ n - 2 - \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) = \frac{n}{2} - \frac{5}{2} \]

• Второму сыну она дала половину остатка и половину яблока. Остаток на данный момент у неё: \[ \frac{n}{2} - \frac{5}{2} \] Половина этого остатка: \[ \frac{1}{2}\left(\frac{n}{2} - \frac{5}{2}\right) = \frac{n}{4} - \frac{5}{4} \] Теперь второму сыну она дала: \[ \frac{n}{4} - \frac{5}{4} + \frac{1}{2} = \frac{n}{4} - \frac{3}{4} \] После этого у матери остаётся: \[ \left(\frac{n}{2} - \frac{5}{2}\right) - \left(\frac{n}{4} - \frac{3}{4}\right) = \frac{n}{4} - \frac{7}{4} \]

• Третьему сыну она дала половину нового остатка и оставшуюся половину яблока. Новый остаток: \[ \frac{n}{4} - \frac{7}{4} \] Половина этого остатка: \[ \frac{1}{2}\left(\frac{n}{4} - \frac{7}{4}\right) = \frac{n}{8} - \frac{7}{8} \] Третьему сыну она дала: \[ \frac{n}{8} - \frac{7}{8} + \frac{1}{2} = \frac{n}{8} - \frac{3}{8} \] Оставшееся количество яблок у матери: \[ \left(\frac{n}{4} - \frac{7}{4}\right) - \left(\frac{n}{8} - \frac{3}{8}\right) = \frac{n}{8} - \frac{25}{8} \]

Теперь, когда оставшаяся половина яблока, мы можем найти целое количество яблок. Обратите внимание, что полные яблоки у нас должны быть целыми числами. Чтобы это работало, общее количество яблок должно быть 7, потому что 7 яблок – это минимальное число, при котором все деления выполняются корректно, и остается половина.

Следовательно:

• Мать купила 7 яблок.
• Первый сын получил: \[ \frac{7}{2} + \frac{1}{2} = 4 \]
• Второй сын получил: \[ \frac{7}{4} - \frac{3}{4} = 1 \]
• Третий сын получил: \[ \frac{7}{8} - \frac{3}{8} = 1 \]

Итак, итоговые результаты:

• Мать купила 7 яблок.
• Первый сын получил 4 яблока.
• Второй сын получил 1 яблоко.
• Третий сын получил 1 яблоко.