в квадрате MNSO со стороной 6 мм проведены отрезки MS и NO а) Найдите площадь каждого из четырёх получившихся треугольников б) из двух треугольников сложили новый квадрат. Найдите…
В квадрате MNSO со стороной 6 мм проведены отрезки MS и NO а) Найдите площадь каждого из четырёх получившихся треугольников б) из двух треугольников сложили новый квадрат. Найдите его площадь
Рассмотрим квадрат MNSO со стороной 6 мм и отрезки MS и NO, которые проведены внутри квадрата.
а) Так как квадрат имеет равные стороны и угол 90°, отрезки MS и NO делят квадрат на четыре треугольника. Давайте обозначим точку пересечения отрезков как P.
Чтобы найти площадь каждого из треугольников, воспользуемся формулой площади треугольника:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высоту \]
Мы можем заметить, что каждое основание составляет 6 мм (сторона квадрата), а высота равна 6 мм, потому что отрезок проходит от одной стороны квадрата к другой.
Однако разберем эти треугольники более подробно:
- Треугольник MNP: основание – отрезок MN (6 мм), высота – это расстояние от точки P до отрезка MN.
- Треугольник NSP: находим аналогично.
- Треугольник OSP: аналогично.
- Треугольник QSO: аналогично.
Поскольку треугольники являются равными по области, нам нужно найти только один из них и затем умножить на 4.
Предположим, что отрезки MS и NO пересекают каждую сторону квадрата на месте где-то в центре. Находим площадь одного из треугольников, используя:
- Основание = 3 мм (половина стороны квадрата),
- Высота = 3 мм (половина стороны квадрата).
Подставляем в формулу:
\[ S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ мм} \cdot 3 \text{ мм} = 4.5 \text{ мм}^2 \]
Теперь, поскольку у нас четыре таких треугольника:
\[ S_{всех\ треугольников} = 4 \cdot 4.5 \text{ мм}^2 = 18 \text{ мм}^2 \]
б) Из двух треугольников можно сложить новый квадрат. Чтобы понять, какой квадрат получится, рассмотрим, что два треугольника могут соединиться по одному основанию.
Так как площадь одного треугольника составляет 4.5 мм², площадь двух треугольников составит:
\[ S_{нового\ квадрата} = 2 \cdot 4.5 \text{ мм}^2 = 9 \text{ мм}^2 \]
Так как площадь квадрата равна стороне в квадрате (S = a²), найдем сторону нового квадрата:
\[ a^2 = 9 \text{ мм}^2 \Rightarrow a = \sqrt{9} = 3 \text{ мм} \]
Таким образом, площадь нового квадрата составит 9 мм².
