В прямоугольном треугольнике АВC C = 90° , AC = 12, sinA = 0,8. Найдите ВС

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы знаем длину стороны AC и значение синуса угла A.

Значение синуса угла A можно выразить как: \[ \sin A = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}}. \] В нашем случае противоположная сторона – это AC, а гипотенуза – это AB.

Согласно данным, у нас есть:

• AC = 12
• \(\sin A = 0.8\)

Используя формулу, можем найти гипотенузу AB: \[ \sin A = \frac{AC}{AB} \] \[ 0.8 = \frac{12}{AB}. \]

Теперь решим это уравнение относительно AB: \[ AB = \frac{12}{0.8} = 15. \]

Теперь, зная длину гипотенузы AB, можем найти сторону BC, используя теорему Пифагора. Поскольку треугольник является прямоугольным, справедливо равенство: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2. \]

Подставим известные значения: \[ 15^2 = 12^2 + BC^2 \] \[ 225 = 144 + BC^2 \] \[ BC^2 = 225 - 144 = 81. \]

Теперь найдем BC, извлекая корень из 81: \[ BC = \sqrt{81} = 9. \]

Таким образом, длина стороны BC равна 9.