10. Решите неравенство: sqrt(x - 2) <= 3
Чтобы решить неравенство \(\sqrt{x - 2} \leq 3\), начнем с того, что нам нужно избавиться от квадратного корня. Для этого мы возведем обе стороны неравенства в квадрат. Однако, прежде чем это сделать, важно указать, что выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть \(x - 2 \geq 0\), что дает нам первое ограничение:
\[ x \geq 2 \]
Теперь возведем обе стороны в квадрат:
\[ (\sqrt{x - 2})^2 \leq 3^2 \]
Это упрощается до:
\[ x - 2 \leq 9 \]
Теперь добавим 2 к обеим сторонам неравенства:
\[ x \leq 11 \]
Теперь у нас есть два условия:
- \(x \geq 2\)
- \(x \leq 11\)
Объединив эти два условия, мы получаем:
\[ 2 \leq x \leq 11 \]
Таким образом, решением неравенства \(\sqrt{x - 2} \leq 3\) является интервал:
\[ [2, 11] \]
Это означает, что \(x\) может принимать значения от 2 до 11 включительно. Если вам нужна дополнительная помощь или уточнения, не стесняйтесь задавать вопросы!
