1. Сократите дробь: 1) 12/15: 2) 14/21 2. Сравните дроби: 1) 5/8 и 3/4; 2) 4/9 и 3/8. 3. Вычислите: 1) 4/7 + 2/5; 2) 7/12 - 5/9; 3) 2 3/4 + 3 2/5; 4) 3 4/9 - 2 1/6. 4. Решите…

Конечно! Давайте разберём ваши задания по шагам.

1. Сократите дробь:

1. Для дроби \( \frac{12}{15} \):

   • Найдём наибольший общий делитель (НОД) 12 и 15. НОД равен 3.
   • Делим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5}. \]

2. Для дроби \( \frac{14}{21} \):

   • Найдём НОД для 14 и 21. НОД равен 7.
   • Делим числитель и знаменатель на 7: \[ \frac{14 \div 7}{21 \div 7} = \frac{2}{3}. \]

2. Сравните дроби:

1. Для дробей \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{3}{4} \):

   • Приведём дробь \( \frac{3}{4} \) к общему знаменателю 8: \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}. \]
   • Сравниваем \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{6}{8} \): \[ \frac{5}{8} < \frac{6}{8} \quad \Rightarrow \quad \frac{5}{8} < \frac{3}{4}. \]

2. Для дробей \( \frac{4}{9} \) и \( \frac{3}{8} \):

   • Приведем дроби к общему знаменателю 72: \[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 8}{9 \times 8} = \frac{32}{72}, \] \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 9}{8 \times 9} = \frac{27}{72}. \]
   • Сравниваем: \[ \frac{32}{72} > \frac{27}{72} \quad \Rightarrow \quad \frac{4}{9} > \frac{3}{8}. \]

3. Вычислите:

1. Для \( \frac{4}{7} + \frac{2}{5} \):

   • Общий знаменатель 35: \[ \frac{4}{7} = \frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{20}{35}, \quad \frac{2}{5} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35}. \]
   • Складываем: \[ \frac{20}{35} + \frac{14}{35} = \frac{34}{35}. \]

2. Для \( \frac{7}{12} - \frac{5}{9} \):

   • Общий знаменатель 36: \[ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = \frac{21}{36}, \quad \frac{5}{9} = \frac{5 \times 4}{9 \times 4} = \frac{20}{36}. \]
   • Вычитаем: \[ \frac{21}{36} - \frac{20}{36} = \frac{1}{36}. \]

3. Для \( 2 \frac{3}{4} + 3 \frac{2}{5} \):

   • Преобразуем в неправильные дроби: \[ 2 \frac{3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}, \quad 3 \frac{2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}. \]
   • Общий знаменатель 20: \[ \frac{11}{4} = \frac{55}{20}, \quad \frac{17}{5} = \frac{68}{20}. \]
   • Складываем: \[ \frac{55}{20} + \frac{68}{20} = \frac{123}{20} = 6 \frac{3}{20}. \]

4. Для \( 3 \frac{4}{9} - 2 \frac{1}{6} \):

   • Преобразуем в неправильные дроби: \[ 3 \frac{4}{9} = \frac{27 + 4}{9} = \frac{31}{9}, \quad 2 \frac{1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6}. \]
   • Общий знаменатель 18: \[ \frac{31}{9} = \frac{62}{18}, \quad \frac{13}{6} = \frac{39}{18}. \]
   • Вычитаем: \[ \frac{62}{18} - \frac{39}{18} = \frac{23}{18} = 1 \frac{5}{18}. \]

4. Решите уравнение:

1. Уравнение \( 10 \frac{11}{24} - x = 6 \frac{7}{16} \):

   • Преобразуем в неправильные дроби: \[ 10 \frac{11}{24} = \frac{240 + 11}{24} = \frac{251}{24}, \quad 6 \frac{7}{16} = \frac{96 + 7}{16} = \frac{103}{16}. \]
   • Приведём к общему знаменателю 48: \[ \frac{251}{24} = \frac{502}{48}, \quad \frac{103}{16} = \frac{618}{48}. \]
   • Найдём \( x \): \[ \frac{502}{48} - x = \frac{618}{48} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{502}{48} - \frac{618}{48} = \frac{-116}{48} = -\frac{29}{12}. \]

2. Уравнение \( ( \frac{5}{6} + x) - \frac{2}{3} = \frac{13}{18} \):

   • Приведём \( \frac{2}{3} \) к знаменателю 18: \[ \frac{2}{3} = \frac{12}{18}. \]
   • Тогда уравнение становится: \[ \frac{5}{6} + x - \frac{12}{18} = \frac{13}{18}. \]
   • Объединим: \[ x + \frac{15}{18} = \frac{13}{18} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{13}{18} - \frac{15}{18} = -\frac{2}{18} = -\frac{1}{9}. \]

5. Задачи на время и маршрут:

а. Велосипедист потратил на путь из пункта A в B 3 1/6 часов. На путь из пункта B в C - на 1 1/3 часа меньше:

• 1 1/3 часа в неправильной дроби: \[ 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \text{ (в часах)}. \]
• Вычтем из 3 1/6: \[ 3 \frac{1}{6} = \frac{19}{6}, \quad x = \frac{19}{6} - \frac{4}{3} = \frac{19}{6} - \frac{8}{6} = \frac{11}{6}. \]
• Итоговое время: \[ 3 \frac{1}{6} + \frac{11}{6} = \frac{19}{6} = 3 \frac{1}{6}. \]
• Время, потраченное на путь из A в C: \( 3 \frac{1}{6} + 1 \frac{1}{3} = 4 \frac{1}{2} \).

б. Турист прошёл 5/18, 7/27 и 2/9 в первые три дня. Найдём общую часть:

• Приведём дроби к общему знаменателю 54: \[ \frac{5}{18} = \frac{15}{54}, \quad \frac{7}{27} = \frac{14}{54}, \quad \frac{2}{9} = \frac{12}{54}. \]
• Общая часть маршрута за три дня: \[ \frac{15}{54} + \frac{14}{54} + \frac{12}{54} = \frac{41}{54}. \]
• Для четвёртого дня: \[ 1 - \frac{41}{54} = \frac{54-41}{54} = \frac{13}{54}. \]
• Таким образом, в четвёртый день турист прошёл \( \frac{13}{54} \) маршрута.

Если есть вопросы по другим задачам или требуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!