найдите точки А (1, -2, 1) B (0, -2, 4) C (3, -2, 1) а) найдите координаты векторов абсолютную величину векторов AB и BC б) найдите абсолютную величину векторов AC
Давайте разберём ваш вопрос поэтапно.
а) Сначала найдем координаты векторов AB и BC, а затем посчитаем их абсолютные величины.
1. Вектор AB: Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B.
Координаты вектора AB: \[ \mathbf{AB} = \mathbf{B} - \mathbf{A} = (0 - 1, -2 - (-2), 4 - 1) = (-1, 0, 3) \]
2. Вектор BC: Аналогично находим вектор BC:
Координаты вектора BC: \[ \mathbf{BC} = \mathbf{C} - \mathbf{B} = (3 - 0, -2 - (-2), 1 - 4) = (3, 0, -3) \]
3. Абсолютная величина векторов AB и BC: Абсолютная величина вектора вычисляется по формуле: \[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]
Для вектора AB: \[ \|\mathbf{AB}\| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 0 + 9} = \sqrt{10} \]
Для вектора BC: \[ \|\mathbf{BC}\| = \sqrt{3^2 + 0^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 0 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \]
Таким образом,:
- Вектор AB равен (-1, 0, 3), его абсолютная величина — \(\sqrt{10}\).
- Вектор BC равен (3, 0, -3), его абсолютная величина — \(3\sqrt{2}\).
б) Теперь найдем абсолютную величину вектора AC.
Координаты вектора AC: \[ \mathbf{AC} = \mathbf{C} - \mathbf{A} = (3 - 1, -2 - (-2), 1 - 1) = (2, 0, 0) \]
Абсолютная величина вектора AC: \[ \|\mathbf{AC}\| = \sqrt{2^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2 \]
Итак, результаты:
- Вектор AB: (-1, 0, 3), его абсолютная величина: \(\sqrt{10}\).
- Вектор BC: (3, 0, -3), его абсолютная величина: \(3\sqrt{2}\).
- Абсолютная величина вектора AC: 2.
Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!
