Векторы a⃗ ={3;2k;−1} , b⃗ ={−1;1;3} перпендикулярны, если k равно

Для того чтобы два вектора были перпендикулярны, скалярное произведение этих векторов должно равняться нулю. Рассмотрим векторы

\(\vec{a} = \{3, 2k, -1\}\) и \(\vec{b} = \{-1, 1, 3\}\).
Скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3, \]

где \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\) — компоненты вектора \(\vec{a}\), а \(b_1\), \(b_2\), \(b_3\) — компоненты вектора \(\vec{b}\).

Подставим значения:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot (-1) + (2k) \cdot 1 + (-1) \cdot 3. \]

Это упрощается до:

\[ -3 + 2k - 3 = 2k - 6. \]

Для перпендикулярности векторов необходимо, чтобы скалярное произведение было равно нулю:

\[ 2k - 6 = 0. \]

Решим это уравнение:

\[ 2k = 6 \\ k = 3. \]

Таким образом, векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) будут перпендикулярны, если \(k = 3\).