Диаметр основания конуса равен 12 cм, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса (в cм3), деленный на π.

Для вычисления объема конуса, сначала нужно напомнить формулу для объема:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \]

где \( V \) — объем конуса, \( r \) — радиус основания, и \( h \) — высота конуса.

Дано:

• Диаметр основания конуса равен 12 см, следовательно, радиус \( r \) равен:

\[ r = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}. \]

• Угол при вершине осевого сечения равен 90°. Это означает, что конус имеет равнобедренную форму и можно легко определить высоту \( h \) с помощью треугольника. В данном случае, высота \( h \) будет равна радиусу основания \( r \), то есть 6 см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \pi (6)^2 (6) = \frac{1}{3} \pi \cdot 36 \cdot 6. \]

Теперь вычислим:

\[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 216 = 72\pi \text{ см}^3. \]

Если нам нужно найти объем конуса, деленный на \( \pi \):

\[ \frac{V}{\pi} = 72 \text{ см}^3. \]

Таким образом, объем конуса, деленный на \( \pi \), равен 72 см³.