Путешественник прошёл весь маршрут за два дня. Известно, что в первый день он прошёл 5÷8 пути, а во второй день - оставшиеся 24 километра. Какова длина всего маршрута в километрах.

Чтобы найти длину всего маршрута, давайте сначала обозначим её как \( L \) (в километрах).

Согласно условиям задачи, в первый день путешественник прошёл \( \frac{5}{8} \) пути, а во второй день прошёл оставшиеся километры, которые составляют 24 километра.

То есть, можно записать следующее уравнение:

1. В первый день путешественник прошёл \( \frac{5}{8} L \).
2. Тогда, во второй день он прошёл оставшуюся часть маршрута. Эта оставшаяся часть может быть выражена как:

\[ L - \frac{5}{8} L = \frac{3}{8} L \]

Мы знаем, что во второй день путешественник прошёл \( 24 \) километра, значит, можно записать уравнение:

\[ \frac{3}{8} L = 24 \]

Теперь, чтобы найти \( L \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{8}{3} \):

\[ L = 24 \times \frac{8}{3} \]

Теперь вычислим:

\[ L = 24 \times \frac{8}{3} = 24 \times \frac{8}{3} = \frac{192}{3} = 64 \]

Таким образом, длина всего маршрута составляет 64 километра.