Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

Равнобедренная трапеция ABCD имеет следующие свойства: основания - это стороны BC и AD, а боковые стороны - AB и CD. Поскольку задано, что угол ACB (угол, образуемый диагональю AC с основанием BC) равен 30°, а угол CAB (угол, образуемый диагональю AC с боковой стороной AB) равен 50°, мы можем найти угол ACD и, следовательно, угол AДC.

1. Сначала найдем угол ABC. Так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°, угол ABC можно вычислить так: \[ \angle ABC = 180° - (\angle ACB + \angle CAB) = 180° - (30° + 50°) = 180° - 80° = 100°. \]

2. Учитывая, что равнобедренная трапеция имеет равные углы при основании, угол ABD равен углу ABC. Таким образом, угол ABD также равен 100°.

3. Теперь найдем угол ACD. Поскольку AD и BC — основания равнобедренной трапеции, углы ACD и ADC равны. Мы знаем, что сумма углов в трапеции ABCD составляет 360°. Учитывая, что угол ABC равен 100° и угол ABD равен 100°, мы можем найти угол ACD: \[ \angle ACD + \angle ABC + \angle ABD + \angle BCD = 360°. \] Поскольку углы ABC и ABD равны, можно записать: \[ \angle BCD = \angle ABC = 100°. \] Поэтому: \[ 2 \times \angle ACD + 100° + 100° = 360°. \]

4. Упростим уравнение: \[ 2 \times \angle ACD = 360° - 200° = 160°. \] Следовательно, \[ \angle ACD = \frac{160°}{2} = 80°. \]

Таким образом, угол ACD равен 80°. Поскольку угол ACD и угол AДC равны в равнобедренной трапеции, мы получаем, что: \[ \angle AДC = 80°. \]

Ответ: угол AДC равен 80°.